Murakkab kasrlarni yechish usullari. Kasrlar bilan amallar: qoidalar, misollar, yechimlar

Turli xil maxrajli kasrlarni qanday qo'shishni tushunish uchun avval qoidani o'rganamiz va keyin aniq misollarni ko'rib chiqamiz.

Turli maxrajli kasrlarni qo‘shish yoki ayirish uchun:

1) Berilgan kasrlarni toping (NOZ).

2) Har bir kasr uchun qo'shimcha ko'rsatkich toping. Buning uchun yangi maxrajni eskisiga bo'lish kerak.

3) Har bir kasrning sonini va maxrajini qo‘shimcha ko‘paytmaga ko‘paytiring va bir xil maxrajli kasrlarni qo‘shing yoki ayiring.

4) Hosil boʻlgan kasr toʻgʻri va qaytarilmas ekanligini tekshiring.

Quyidagi misollarda siz har xil maxrajli kasrlarni qo'shishingiz yoki ayirishingiz kerak:

1) maxrajlari farqli kasrlarni ayirish uchun avval berilgan kasrlarning eng kichik umumiy maxrajini qidiring. Biz eng katta raqamni tanlaymiz va uning kichikroq raqamga bo'linishini tekshiramiz. 25 soni 20 ga bo'linmaydi. 25 ni 2 ga ko'paytiramiz. 50 20 ga bo'linmaydi. 25 ni 3 ga ko'paytiramiz. 75 20 ga bo'linmaydi. 25 ni 4 ga ko'paytiring. 100 20 ga bo'linadi. Demak, eng kichik umumiy maxraj 100 ga teng.

2) Har bir kasr uchun qo'shimcha koeffitsientni topish uchun yangi maxrajni eskisiga bo'lish kerak. 100:25=4, 100:20=5. Shunga ko'ra, birinchi kasrning qo'shimcha koeffitsienti 4 ga, ikkinchisi esa 5 ga teng.

3) Har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmaga ko'paytiring va bir xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidasiga muvofiq kasrlarni ayiring.

4) Hosil boʻlgan kasr toʻgʻri va qaytarilmas. Demak, bu javob.

1) Har xil maxrajli kasrlarni qo'shish uchun avval eng kichik umumiy maxrajni qidiring. 16 soni 12 ga bo'linmaydi. 16∙2=32 12 ga boʻlinmaydi. 16∙3=48 12 ga bo'linadi. Demak, 48 - NOZ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Bu har bir fraksiya uchun qo'shimcha omillar.

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmaga ko'paytiring va yangi kasrlarni qo'shing.

4) Hosil boʻlgan kasr toʻgʻri va qaytarilmas.

1) 30 soni 20 ga bo‘linmaydi. 30∙2=60 20 ga bo'linadi. Demak, 60 bu kasrlarning eng kichik umumiy maxrajidir.

2) har bir kasr uchun qo'shimcha ko'paytmani topish uchun yangi maxrajni eskisiga bo'lish kerak: 60:20=3, 60:30=2.

3) har bir kasrning sonini va maxrajini qo'shimcha ko'paytmaga ko'paytiring va yangi kasrlarni ayiring.

4) olingan kasr 5.

1) 8 soni 6 ga bo‘linmaydi. 8∙2=16 6 ga bo'linmaydi. 8∙3=24 4 ga ham, 6 ga ham bo'linadi. Bu 24 NOZ ekanligini bildiradi.

2) har bir kasr uchun qo'shimcha koeffitsientni topish uchun yangi maxrajni eskisiga bo'lish kerak. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Bu 3, 6 va 4 birinchi, ikkinchi va uchinchi kasrlarga qo'shimcha ko'paytmalar ekanligini anglatadi.

3) har bir kasrning pay va maxrajini qo'shimcha ko'paytmaga ko'paytiring. Qo'shish va ayirish. Olingan fraksiya noto'g'ri, shuning uchun butun qismni tanlash kerak.

Oh, bu kasrlar! O'rta maktab matematika darslarida kasrlar bilan arifmetik amallar va hisoblagichlar va maxrajlar bilan raqamlar yonib-o'chib turadigan masalalar bo'lib, ko'plab maktab o'quvchilari engish qiyin bo'lgan to'siqga aylanadi. Kasrlar bilan operatsiyalarni tartibga soluvchi oddiy qoidalarni yodlash va ulardan foydalanish ba'zi talabalar uchun matematikadan yaxshi baho olish uchun engib bo'lmaydigan to'siq bo'ladi. Xo'sh, kasrlar bilan muammolarni qanday hal qilasiz? Agar kasr nima ekanligini to'g'ri tushunsangiz, bu mumkin.

Aniq misol uchun oddiy tortni olaylik. Bayramga yetti nafar mehmon kutmoqdasiz. Sizda faqat bitta tort bor. Bu shuni anglatadiki, u sakkizga bo'linishi kerak (mehmonlar va tug'ilgan kun). Siz tortni teng qismlarga kesib tashladingiz. Ushbu qismlarning har biri butun pirogning atigi 1/8 qismini tashkil qiladi. Natijada oddiy tabiiy kasr hosil bo'ladi, bunda 1 soni va 8 soni maxrajdir. Mehmonlardan biri pirogdan bosh tortdi va siz o'zingiz uchun yana bir parcha olishga qaror qildingiz. Endi pirogning sakkiz qismidan 2 dona yoki 2/8 bor.

Agar sizning barcha mehmonlaringiz dietada bo'lsa, vazn yo'qotsa va tortni iste'mol qilishni xohlamasa nima bo'ladi? Keyin siz sakkiztadan sakkizta qismini olasiz (8/8), ya'ni bitta butun tort!

Numerator maxrajdan kichik bo'lgan kasrlar to'g'ri deyiladi. Va kattaroq numeratorga ega bo'lganlar noto'g'ri.

Tabiiy fraktsiyalar bilan bog'liq muammolar
Tabiiy fraktsiyalar bilan bog'liq muammolar ko'pincha ular bilan operatsiyalarni o'z ichiga oladi. Bu masalaning eng oson varianti kasr shaklida ifodalangan sonning ulushini topishdir. Sizga 6 kilogramm olma berishdi. Pirogni to'ldirish uchun siz ulardan 2/3 qismini qoldirishingiz kerak. Biz 6 ni 2 ga ko'paytiramiz, keyin 3 ga bo'linamiz. Natijada, biz to'ldirish uchun zarur bo'lgan 4 kilogrammga egamiz.

Agar qiyin vazifa raqamni uning qismi bo'yicha topish bo'lsa, sonning qismini kasrga ko'paytiring, hisoblagich va maxrajni almashtiring. Bu yerda 6 kilogramm olma bor. Bu sizning olma daraxtingizdan yig'ilgan olma umumiy sonining 3/5 qismini tashkil qiladi. Bu degani, biz tezda 6 ni 5 ga ko'paytiramiz va 3 ga bo'lamiz. U 10 kilogrammga chiqadi.

Kasrlar qanday bo'linadi va ko'paytiriladi? Bu erda qoidalar oddiy. Kasrni kasrga ko'paytirsak, sanoq va maxrajlar bilan amallarni bajaramiz. Aytaylik, siz 2/3 ni 5/6 ga ko'paytirishingiz kerak. Biz 2 raqamini 5 ga ko'paytiramiz va 3 ni 6 ga ko'paytiramiz. Natija: 10/18. Agar kasrni butun songa ko'paytirish kerak bo'lsa, shunchaki sonning o'zini va kasrning numeratorini ko'paytiring. Demak, 3*4/7=12/7. Kasrni to'g'ri kasrga aylantiring: 12/7=1 va 5/7.

Biz kasrlarning bo'linishini ko'paytirish bilan osongina almashtira olamiz. 5/6 ni 2/3 ga bo'lish kerakmi? Bu shuni anglatadiki, biz birinchi kasrni 5/6 o'zgarishsiz qoldiramiz, ikkinchisida esa pay va maxrajni almashtiramiz. 5/6:2/3=5/6*3/2=15/12. Natural sonni kasrga bo'lish uchun ham shunga o'xshash qoidalar mavjud. 2:4/7= 2*7/4=14/4. Agar kasrni natural songa bo'lsak, u holda maxrajni va sonni ko'paytiramiz. 4/7: 2 = 4/14.

Ayirma va qo'shishni maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bilan bajarish qiyinroq. Agar siz 2/8 dan 3/8 gacha bo'lgan kasrni qo'shishingiz kerak bo'lsa, bu osonroq. Maxrajlarni o'zgarishsiz qoldirib, sonlarni qo'shing. 5/8 chiqadi. Ayirish bilan hamma narsa bir xil bo'ladi, bu erda kichikroq kattaroq hisoblagichdan chiqariladi.

Maxrajlari har xil bo‘lgan kasrlarga doir masalalar qanday yechiladi? Albatta, avval ularni biriga keltiring. Misol uchun, siz 5/8 va 2/3 qo'shishingiz kerak. Tanlash usulidan foydalanib, biz 8 ga ham, 3 ga ham bo‘linadigan sonni qidiramiz. Bu raqam 24. 5/8 dan maxraji 24 ga bo‘lgan kasr hosil qilish uchun 24 ni 8 ga bo‘ling. Olingan son 3 ga teng. Numeratorni 3 ga ko'paytiring. Natijada, 5/8 15/24 ga teng. Biz 2/3 bilan ham xuddi shunday qilamiz, 16/24 olamiz. Keyin siz maxrajlarni qo'shishingiz va ayirishingiz mumkin.

Biz noto'g'ri 31/24 kasr oldik. 24/24 - bitta butun son. Numeratordan maxrajni ayirish. Bu 1 butun va 7/24 chiqadi.

Butun sondan qismni ayirish kerak bo'lganda nima qilish kerak? Sizda uchta kek bor, siz har birini besh bo'lakka bo'lishingiz va 2/5 qismini o'zingiz bilgan odamga berishingiz kerak. 3 - 15 ni beshga bo'lish. Shunday qilib, sizda 15/5 tort bor. 15 dan 2 ni ayirsangiz, sizga tortning 13/5 qismi yoki 2 ta butun va 3/5 qismi qolganligi ma'lum bo'ladi.

Kasrlar bilan bog'liq masalalarni shunday hal qilish mumkin. Asosiysi, kichikroq raqamdan kattaroq numeratorni ayirish mumkin emasligini yodda tuting!

Kasrli iboralarni bola tushunishi qiyin. Aksariyat odamlar qiyinchiliklarga duch kelishadi. "To'liq sonlar bilan kasrlarni qo'shish" mavzusini o'rganayotganda, bola muammoni hal qilishda qiyinchilik tug'diradi. Ko'pgina misollarda, harakatni bajarishdan oldin, bir qator hisob-kitoblarni bajarish kerak. Masalan, kasrlarni o'zgartiring yoki noto'g'ri kasrni to'g'ri kasrga aylantiring.

Keling, buni bolaga aniq tushuntirib beraylik. Keling, uchta olma olamiz, ulardan ikkitasi butun bo'ladi va uchinchisini 4 qismga ajratamiz. Kesilgan olmadan bir bo'lakni ajratib oling va qolgan uchtasini ikkita butun meva yoniga qo'ying. Biz olmaning bir tomonida ¼ qismini, ikkinchisida esa 2 ¾ qismini olamiz. Agar biz ularni birlashtirsak, biz uchta olma olamiz. Keling, 2 ¾ olmani ¼ ga kamaytirishga harakat qilaylik, ya'ni yana bir bo'lakni olib tashlang, biz 2 2/4 olma olamiz.

Keling, butun sonlarni o'z ichiga olgan kasrlar bilan operatsiyalarni batafsil ko'rib chiqaylik:

Birinchidan, umumiy maxrajli kasrli iboralar uchun hisoblash qoidasini eslaylik:

Bir qarashda hamma narsa oson va sodda. Lekin bu faqat konvertatsiya qilishni talab qilmaydigan iboralar uchun amal qiladi.

Maxrajlari har xil bo'lgan ifodaning qiymatini qanday topish mumkin

Ba'zi topshiriqlarda siz maxrajlar har xil bo'lgan ifodaning ma'nosini topishingiz kerak. Keling, aniq bir holatni ko'rib chiqaylik:
3 2/7+6 1/3

Ikki kasr uchun umumiy maxraj topib, bu ifodaning qiymatini topamiz.

7 va 3 raqamlari uchun bu 21. Butun qismlarni bir xil qoldiramiz va kasr qismlarini 21 ga keltiramiz, buning uchun birinchi kasrni 3 ga, ikkinchisini 7 ga ko'paytiramiz, biz olamiz:
6/21+7/21, butun qismlarni aylantirib bo'lmasligini unutmang. Natijada, biz bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrni olamiz va ularning yig'indisini hisoblaymiz:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Agar qo'shish natijasi allaqachon butun qismga ega bo'lgan noto'g'ri kasr bo'lsa nima bo'ladi?
2 1/3+3 2/3
Bunday holda, biz butun son va kasr qismlarni qo'shamiz, biz quyidagilarni olamiz:
5 3/3, bilganingizdek, 3/3 bir, ya'ni 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Yig'indini topish aniq, keling ayirishni ko'rib chiqaylik:

Aytilganlarning barchasidan aralash raqamlar bilan operatsiyalar uchun qoida quyidagicha:

Agar kasr ifodasidan butun sonni ayirish kerak bo'lsa, ikkinchi sonni kasr sifatida ko'rsatish shart emas, amalni faqat butun son qismlarida bajarish kifoya.

Keling, iboralarning ma'nosini o'zimiz hisoblashga harakat qilaylik:

Keling, "m" harfi ostidagi misolni batafsil ko'rib chiqaylik:

4 5/11-2 8/11, birinchi kasrning soni ikkinchisidan kichik. Buning uchun biz birinchi kasrdan bitta butun sonni olamiz, biz olamiz,
3 5/11+11/11=3 butun 16/11, birinchi kasrdan ikkinchisini ayiring:
3 16/11-2 8/11=1 butun 8/11

Vazifani bajarishda ehtiyot bo'ling, noto'g'ri kasrlarni aralash kasrlarga aylantirishni unutmang, butun qismni ta'kidlang. Buni amalga oshirish uchun siz hisoblagichning qiymatini maxrajning qiymatiga bo'lishingiz kerak, keyin sodir bo'lgan narsa butun qismning o'rnini egallaydi, qolgan qismi hisoblagich bo'ladi, masalan:

19/4=4 ¾, tekshiramiz: 4*4+3=19, maxraj 4 o'zgarishsiz qoladi.

Xulosa qiling:

Kasrlar bilan bog'liq vazifani boshlashdan oldin uning qanday ifoda ekanligini, yechim to'g'ri bo'lishi uchun kasrda qanday o'zgarishlar qilish kerakligini tahlil qilish kerak. Yana oqilona yechim izlang. Qiyin yo'ldan bormang. Barcha harakatlarni rejalashtiring, ularni birinchi navbatda qoralama shaklida hal qiling, keyin ularni maktab daftaringizga o'tkazing.

Kasrli iboralarni echishda chalkashmaslik uchun siz izchillik qoidasiga amal qilishingiz kerak. Hamma narsani ehtiyotkorlik bilan, shoshilmasdan hal qiling.

Numerator va bo'linadigan narsa maxrajdir.

Kasrni yozish uchun avval hisoblagichni yozing, so'ngra raqam ostiga gorizontal chiziq chizing va chiziq ostiga maxrajni yozing. Numerator va maxrajni ajratib turuvchi gorizontal chiziq kasr chizig'i deyiladi. Ba'zan u qiya "/" yoki "∕" sifatida tasvirlangan. Bunda hisob satrning chap tomoniga, maxraj esa o'ng tomoniga yoziladi. Shunday qilib, masalan, "uchdan ikki" kasr 2/3 sifatida yoziladi. Aniqlik uchun hisoblagich odatda satrning yuqori qismida, maxraj esa pastki qismida yoziladi, ya'ni 2/3 o'rniga siz quyidagilarni topishingiz mumkin: ⅔.

Numerator uning maxrajidan katta bo'lsa, unda noto'g'ri kasr odatda aralash kasr sifatida yoziladi. Noto'g'ri kasrdan aralash kasr hosil qilish uchun raqamni maxrajga bo'lish va hosil bo'lgan qismni yozish kifoya. Keyin bo'linishning qolgan qismini kasrning numeratoriga qo'ying va bu kasrni qismning o'ng tomoniga yozing (maxrajga tegmang). Masalan, 7/3 = 2⅓.

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrni qo'shish uchun ularning sonlarini qo'shish kifoya (maxrajlarni yolg'iz qoldiring). Masalan, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Xuddi shu tarzda ikkita kasrni ayiring (hisoblagichlar ayiriladi). Masalan, 6/7 – 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Ikki kasrni bilan qo‘shish uchun birinchi kasrning sonini va maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga, ikkinchi kasrning sonini va maxrajini birinchi kasrning maxrajiga ko‘paytirish kerak. Natijada, siz ikkita kasrning yig'indisini olasiz, ularning qo'shilishi avvalgi xatboshida tasvirlangan.

Masalan, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 12/17 = 1 5/12.

Agar kasrlarning maxrajlari umumiy ko'paytmalarga ega bo'lsa, ya'ni ular bir xil songa bo'linadigan bo'lsa, umumiy maxraj sifatida bir vaqtning o'zida birinchi va ikkinchi maxrajga bo'linadigan eng kichik sonni tanlang. Shunday qilib, masalan, birinchi maxraj 6, ikkinchisi 8 bo'lsa, umumiy maxraj sifatida ularning ko'paytmasi (48) emas, balki 6 va 8 ga bo'linadigan 24 raqami olinadi. Kasrlarning sanoqchilari: umumiy maxrajni har bir kasrning maxrajiga bo'lish qismiga ko'paytiriladi. Masalan, 6 ning maxraji uchun bu raqam 4 - (24/6), maxraji 8 - 3 (24/8) bo'ladi. Buni aniq misolda aniqroq ko'rish mumkin:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi.

Ikki kasrni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini birga ko'paytiring.
Masalan, 2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/15.

Ikki kasrni bo'lish uchun birinchi kasrni teskari (o'zaro) ikkinchi kasrga ko'paytiring.
Masalan, 2/3: 4/5 = 2/3 * 5/4 = 10/12.

Kasrni kamaytirish uchun uning soni va maxrajini bir xil songa bo'ling. Masalan, oldingi misolning natijasi (10/12) 5/6 sifatida yozilishi mumkin:
10/12 = (10:2)/(12:2) = 5/6.

Kasr - bu birlikning bir yoki bir nechta qismlaridan tashkil topgan son. Kasrlarni yozishning 2 formati mavjud: oddiy (ikkita butun sonning nisbati, ular hisoblagich va maxraj deb ham ataladi, masalan, 2/3) va o'nlik, masalan, 1,4567. O'nli kasrlarni qo'shish oddiy kasrlar kabi sodir bo'lganligi sababli, biz oddiy kasrlarni qo'shishni ko'rib chiqamiz.

Sizga kerak bo'ladi

Matematikaning asosiy bilimlari.

Ko'rsatmalar

Kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz. Buning uchun birinchi kasrning sonini maxrajga, ikkinchi kasrning sonini birinchisining maxrajiga ko'paytiramiz va ikkala kasrning maxraji 21 ga teng bo'ladi. Biz quyidagilarni olamiz: 3/21 va 14/21.

Eslatma

Numerator maxrajdan katta bo'lsa, noto'g'ri kasrni olishda butun qismni ajratib ko'rsatishni va kasrni kamaytirishni unutmang.

Foydali maslahat

Butun son va kasrni qo'shish uchun butun sonni kasrning maxrajiga keltirish kerak, so'ngra uni oddiy kasrlar kabi qo'shish kerak.

Kasr sonlar kattalikning aniq qiymatini turli shakllarda ifodalash imkonini beradi. Butun sonlar bilan bir xil matematik operatsiyalarni kasrlar bilan bajarishingiz mumkin: ayirish, qo'shish, ko'paytirish va bo'lish. Qaror qabul qilishni o'rganish uchun kasrlar, biz ularning ba'zi xususiyatlarini esga olishimiz kerak. Ular turiga bog'liq kasrlar, butun qismning, umumiy maxrajning mavjudligi. Ba'zi arifmetik amallar bajarilgandan so'ng natijaning kasr qismini kamaytirishni talab qiladi.

Sizga kerak bo'ladi

- kalkulyator

Ko'rsatmalar

Raqamlarga diqqat bilan qarang. Agar kasrlar orasida o'nli va tartibsizlar bo'lsa, ba'zida birinchi navbatda o'nli kasrlar bilan amallarni bajarish, keyin ularni tartibsiz shaklga o'tkazish qulayroqdir. Tarjima qila olasizmi kasrlar bu shaklda dastlab, sanoqdagi kasrdan keyin qiymat yoziladi va maxrajga 10 qo'yiladi. Agar kerak bo'lsa, yuqoridagi va pastdagi raqamlarni bitta bo'linuvchiga bo'lish orqali kasrni kamaytiring. Butun qism ajratilgan kasrlarni maxrajga ko'paytirish va natijaga pay qo'shish orqali noto'g'ri shaklga aylantirish kerak. Bu qiymat yangi numeratorga aylanadi kasrlar. Dastlab noto'g'ri qismdan butun qismni tanlash uchun kasrlar, siz hisoblagichni maxrajga bo'lishingiz kerak. dan butun natijani yozing kasrlar. Va bo'linishning qolgan qismi yangi hisoblagich, maxrajga aylanadi kasrlar u o'zgarmaydi. Butun qismli kasrlar uchun avval butun son, keyin esa kasr qismlari uchun amallarni alohida bajarish mumkin. Masalan, 1 2/3 va 2 ¾ yig'indisini hisoblash mumkin:
- Kasrlarni noto'g'ri shaklga o'tkazish:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- atamalarning alohida butun va kasr qismlari yig'indisi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Chiziq ostidagi qiymatlar uchun umumiy maxrajni toping. Masalan, 5/9 va 7/12 uchun umumiy maxraj 36 bo'ladi. Buning uchun birinchisining soni va maxraji. kasrlar siz 4 ga ko'paytirishingiz kerak (siz 28/36 olasiz), ikkinchisi - 3 ga (siz 15/36 olasiz). Endi siz hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin.

Agar siz kasrlarning yig'indisini yoki ayirmasini hisoblamoqchi bo'lsangiz, birinchi navbatda topilgan umumiy maxrajni chiziq ostiga yozing. Numeratorlar orasida kerakli amallarni bajaring va natijani yangi satr ustiga yozing kasrlar. Shunday qilib, yangi hisoblagich asl kasrlar sonining farqi yoki yig'indisi bo'ladi.

Kasrlar ko'paytmasini hisoblash uchun kasrlarning sonlarini ko'paytiring va natijani yakuniy sonning o'rniga yozing. kasrlar. Denominatorlar uchun ham xuddi shunday qiling. Birga bo'linganda kasrlar bir kasrni boshqasiga yozing, so'ngra uning hisobini ikkinchisining maxrajiga ko'paytiring. Bunday holda, birinchisining maxraji kasrlar mos ravishda ikkinchi sanoqchiga ko'paytiriladi. Bunday holda, bir turdagi inqilob sodir bo'ladi kasrlar(bo'luvchi). Yakuniy kasr ikkala kasrning numeratorlari va maxrajlarini ko'paytirish natijasi bo'ladi. O'rganish qiyin emas kasrlar, shartda “to‘rt qavatli” shaklida yozilgan. kasrlar. Agar u ikkitasini ajratsa kasrlar, ularni “:” ajratgich yordamida qayta yozing va oddiy boʻlinish bilan davom eting.

Yakuniy natijaga erishish uchun hisoblagich va maxrajni bitta butun songa bo'lish orqali hosil bo'lgan kasrni kamaytiring, bu holda mumkin bo'lgan eng katta. Bunday holda, chiziq ustida va ostida butun sonlar bo'lishi kerak.

Eslatma

Maxrajlari har xil bo'lgan kasrlar bilan arifmetikani bajarmang. Shunday raqam tanlangki, har bir kasrning pay va maxrajini unga ko'paytirsangiz, ikkala kasrning maxrajlari teng bo'ladi.

Foydali maslahat

Kasr sonlarni yozishda dividend satr ustida yoziladi. Bu miqdor kasrning numeratori sifatida belgilanadi. Kasrning bo'luvchisi yoki maxraji chiziq ostida yoziladi. Masalan, bir yarim kilogramm guruch kasr sifatida quyidagicha yoziladi: 1 ½ kg guruch. Agar kasrning maxraji 10 bo'lsa, kasr kasr deyiladi. Bunday holda, hisoblagich (dividend) vergul bilan ajratilgan butun qismning o'ng tomoniga yoziladi: 1,5 kg guruch. Hisoblash qulayligi uchun bunday kasr har doim noto'g'ri shaklda yozilishi mumkin: 1 2/10 kg kartoshka. Soddalashtirish uchun siz hisoblagich va maxraj qiymatlarini bitta butun songa bo'lish orqali kamaytirishingiz mumkin. Ushbu misolda siz 2 ga bo'lishingiz mumkin. Natijada 1 1/5 kg kartoshka bo'ladi. Arifmetikani bajarmoqchi bo'lgan raqamlar bir xil shaklda berilganligiga ishonch hosil qiling.

Kasr formatida yozilgan son butunning necha qismga bo'linishi (maxraj) va bu qismlarning nechtasi (hisoblagich) ko'rsatilgan sonni tashkil etishi haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi. kasr ma'nosi. Ayirish kabi butun sonlar va kasrlar ishtirokidagi matematik amallarni soddalashtirish uchun butun sonlarni kasr formatiga aylantirish ham mumkin.

Oddiy kasr(yoki oddiygina, kasr) birlikning bir qismi yoki birlikning bir nechta teng qismlari (ulushlari).

oddiy kasrlar, son, maxraj. Uzuk 5 ta sektorga bo'lingan. Ulardan 3 tasi qizil.

Kasr maxraji— Birlik necha qismga bo'linganligini ko'rsatadigan raqam.

Kasr hisoblagichi— Qabul qilingan aktsiyalar sonini ko'rsatadigan raqam.

Kirish:

\[ \frac(3)(5) \]

yoki 3/5 (beshdan uch), bu yerda 3 - sanoqchi, 5 - maxraj.

Agar hisob maxrajdan kichik bo'lsa, kasr birdan kichik bo'lib, to'g'ri deyiladi:

\[ \frac(3)(5) - to'g'ri kasr. \]

Numerator maxrajga teng bo'lsa, kasr birga teng bo'ladi.

Numerator maxrajdan katta bo'lsa, kasr birdan katta bo'ladi. Ikkala oxirgi holatda ham kasr noto'g'ri deb ataladi.

Masalan:

\[ \frac(5)(5) , \frac(17)(5) noto'g'ri kasrlar. \]

Noto'g'ri kasr tarkibidagi eng katta butun sonni topish uchun payni maxrajga bo'ling. Agar bo'linish qoldiqsiz bajarilsa, unda olingan noto'g'ri kasr qismga teng bo'ladi.

Masalan:

\[ \frac(45)(5) = 45: 5 = 9 \]

Aralash raqamlar

Agar bo'linish qoldiq bilan bajarilsa, u holda (to'liq bo'lmagan) qism kerakli butun sonni beradi, qolgan qismi esa kasr qismining soniga aylanadi; kasr qismining maxraji bir xil bo'lib qoladi.

Misol:

Kasr berilgan

\[ \frac(48)(5) \]

48 ni 5 ga bo'ling. Biz 9 qismni va qolgan 3 ni olamiz.

\[ \frac(48)(5) = 9 \frac(3)(5) \]

\[ 9 \frac(3)(5) \]

aralash deyiladi. Aralash sonning kasr qismi ham noto'g'ri kasr bo'lishi mumkin.

Masalan:

\[ 7 \frac(13)(5) \]

keyin kasr qismidan eng katta butun sonni tanlab, aralash sonni shunday ifodalash mumkinki, kasr qismi to‘g‘ri kasrga aylanadi (yoki umuman yo‘qoladi).

Masalan:

\[ 7 \frac(13)(5) = 7 + \frac(13)(5) = 7 + 2\frac(3)(5) = 9\frac(3)(5) \]

Aralash raqamlar odatda bu shaklga keladi.

Ko'pincha (masalan, kasrlarni ko'paytirishda) teskari xarakterdagi savolni hal qilish kerak.